微分思維

最近重力波偵測成功的消息令科學界十分興奮，當然遠在1916年，沒錯就是 一百年前，愛因斯坦就預測重力波的存在；因此愛因斯坦又接受了一次理所當 然的禮讚。 聽到重力波的消息，我也大受感動，但最感震撼是，愛因斯坦真的已經是一百 年前的老伯伯嗎？感覺上他沒這麼老；恰恰相反，他依然前衛，而我們還在追趕 他、用最超級的電腦最精密的儀器最大規模的科技整合計劃去印證他以典雅的 方程式攤開的關於宇宙的預言。 愛因斯坦是個不切實際的人；他喜歡思考宇宙時空的結構，且採用迥異凡俗的 觀點。比如說時間；對他而言，時間是個同步校準的問題 （synchronization）- 據說這與他在瑞士專利局的工作經驗有關。 “同 步校準”的意思是，怎麼讓分處兩地的兩個時鐘同步報時？說來簡單，其實不 然。一旦時鐘異地而處，被空間隔開，它們彼此之間的校準就必須透過信號傳 播來達成（比如：嗨，我看到流星飛過，你看到沒有？... 過了一會 ... 嗨 ，我也看到了 ... 又過了一會 ... 嗨，我知道你看到了）。信號傳過空間， 必有時間延遲；這個時間延遲，則與信號傳播的速度及兩個時鐘的運動方式有 關。 透過以上的 ”設想實驗，thought experiment”， 愛因斯坦發展了狹 義相對論。他先假設，信號傳播最快的速度是光速，而光速是恆定的，與發光源 的運動方式無關。光便是時空校準的基礎。因此時間是光從甲地走到乙地的延 遲，而空間則是光在一段延遲中所跨越的向度；於是時空與光子 “三位一體”， 簡直是再自然不過的結論。 從狹義相對論的數學式子，愛因斯坦繼續推論：質量其實是能量的等效 （equivalent）存在，以 E=MC^2 的方式轉換。以上兩篇論文發表於 1905年，雖然受到當代物理研究的啟發，但結論則遠遠超過當時的實驗驗證 技術，也挑戰時人的理解能力。後來狹義相對論效應成為衛星、GPS、太空導航必須 考慮的因素，質能互換成為核能工業的理論基礎，此為我們所熟知。 1905年愛因斯坦還發表了另外兩篇石破天驚的論文： 1）光電效應。愛因斯坦說光波是由光子（photon）組成的，而每個光子的攜帶 一個定額的基本能量（energy quanta），等於普朗克常數乘上光波的頻率 。這個光的粒子特性打破了能量可以無限分割的傳統想法；它彰顯的粒子與波 動的對偶本質（duality），就連當...

時間，一個無法觸摸卻深植人心的概念。人們出生，長大，老去。人們養的貓兒狗兒也經過這遭。萬物活在時間之中，這個體驗再自然不過了。 但時間究竟是什麼？如果幽閉於不見天日的密室，拿走鐘錶，還會有時間的概念嗎？有的，你說。定期發作的飢餓感，一日一次的獄卒巡房，不修不剪漸長如瀑的頭髮，都是時間堅定的腳步。 「胡扯」，空間老人呵呵而笑，臉上不見歲月的痕跡。「汝等皆入吾彀中也」。他的王國遼闊無邊，說話帶著回音： 「時間是飢餓感，是腳步聲，是如瀑的長髮嗎？若我打開囚室的小窗，讓你瞧瞧外頭，你又會換句台詞，說時間是窗子亮了又暗了。毫無定見的人啊，你被騙了。時間是空間在唯識的心靈玩的一個小把戲。自來只有空間，只有物體在空間中的移動，以及能量在空間中的累積與消耗。行了，又止了；聚了，又散了；如此而已，豈有時間？時間是個不存在的幻影」。 空間總是這樣充滿自信，因他從不匱乏。 時間老婦悠然而來；空間布下的網羅顯然對她失效。她在沙發坐下，邊打毛線邊說： 「我的確不存在，但沒有誰比我神通廣大。空間中的變化，須我點頭同意，在我點頭的下一刻才會發生。我就是那無人不知無人不曉的 下一刻 ；若沒有下一刻，空間將亙古不變，了無新意。」 說完，老婦繼續打她的毛線；線頭太多，永遠也打不完。但她不急，反正有的是時間。 這時候跑來一個面色紅潤的年輕人，叫做光子（photon）。光子永遠不老，因為過去永遠追不上他。他心地善良，不想見到親愛的空間和時間冷戰，於是在空間中擺上兩面鏡子，在其間快樂地跳過來跳過去。他以流光撫摸著空間，又乒乒乓乓敲擊著時間。 他也是最聰明的； 他是空間的基本擾動，是時間的基本度量； 是蕭邦，是李斯特，是鋼琴家內住的精靈 。 老人與老婦被光子逗得忍俊不禁，齊聲笑罵道：「是不是愛因斯坦那傢伙又慫恿你來搗蛋？還是最近走紅的霍金？」 空間與時間想把光子抓住問個明白，不料撞在一處，時空交融，一剎那宇宙大放光明。「成了！」光子留下如鈴鐺的咯咯笑聲，絕塵而去。