微分思維

上禮拜在一產品展示會無意遇到 IBM 的人。他是印度裔，專門銷售人工智慧服務。我們攀談起來，不知不覺聊起創造機器人三大定律的祖師爺 Asimov。「你是他的粉絲？」「當然! 你也是嗎？」於是兩個素昧平生的人遂他鄉遇故知似地暢談 Foundation Series, Psychohistory。當中他接到一個電話，竟然告訴電話那端的人說「我正在跟重要客戶談生意」，然後把電話掛了，繼續聊 Asimov. 我被他至誠所感，禪機靈動，說偈曰： You can only make a deterministic prediction about something that is statistical in nature. 他大為讚賞，認為我已得 Psychohistory 之三昧。 「你看過 Nightfall 沒有？」他問。 「沒看過」。 「你一定要看」。於是他又滔滔不絕地介紹這個他最喜歡的故事。 故事發生在一個有六個太陽的星球，星球上的人從未經歷過黑夜，自然也沒見過宇宙的繁星；他們以為宇宙就是這六個太陽。後來，幾個天文學家預測六個太陽將同時日蝕 - 這是兩千多年才發生一次的異象，星球上的人遂恐慌起來 ... 今晚我終於讀完 Asimov 這篇具有報導文學趣味、意思深長的小說，不由得想起幾天前的巧遇。兩個素昧平生的人，在恒河沙數的人流中擦身，卻因一個科幻的預言而撇下「正事」、駐足攀談片刻。我愈發相信，人生持續存在的意義，只是為了電光石火的一刻。如同故事中漫長焦灼無盡的白晝，只為了兩千年一次的繁星湧現的黑夜。

應用於人工智慧的學習理論（machine learning）不見得適用於人類的學習。例如，假定有個機器，它的唯一功能是辨認相片裡有沒有狗。於是在訓練的過程中，你先拿一張圖片給它看，告訴它，“有狗”；接著又拿一張圖片給它看，告訴它，“無狗”。你重複此過程一萬次，直到自己快煩死了，然後宣告訓練結束。 你把訓練好的機器交給市場部去賣。市場部說，我們必須先測試。於是市場部的帥哥（或美女）拿出第一萬零一張機器從未看過的有狗照片給機器看，機器說：“無狗”。市場部的帥哥（或美女）搖搖頭，拿出第一萬零二張機器從未看過的無狗照片給機器看，機器說：“有狗“。這時站在旁邊一言不發忍耐很久的市場部老大拿出打狗棒，把你和你的機器逐出門外。 你回去找工程部老大哭訴，然後叫機器對著它已經看過的那一萬張照片演練，成功率百分之百。“一萬次都認對，只錯了兩次啊“，你抱著機器疼惜著。 工程部老大拿出打火機，慢慢點了煙，順便把機器燒掉。“笨蛋！學了一萬次還不會“。 但我們人類對於學會並記得一萬種關於過去的事物的人，甚為尊敬，授予種種證書頭銜。我們似乎更在意學習的歷史；如果學習的過程是個慘烈的戰場，證書與頭銜則是授予倖存者的勳章。畢竟，學習並記得一萬種關於過去、但在未來不見得管用的事物，的確比世界大戰還慘烈。然後我們崇拜掛滿勳章的人，指望他們帶領我們走向新世界。

昨天去看電影，走向戲院的途中聽到一家人聊天，其中一男士說：今年總統選舉，美國人必須在歷史上第一位女總統以及歷史上最後一任總統之間做決定。聽了不禁莞爾 - 想不到歷史的轉捩點竟操在我等小人物的手裡。 美國社會素來在左右政治陣營的拉扯衝撞中進步。先讓擅長推動生產力的右派衝殺一陣；衝殺太過弄到朱門酒肉臭路有凍死骨的時候，便讓擅長開公平正義支票的左派出面安撫一陣；弄成一灘死水支票無法兌現的時候，又讓給右派衝殺。從19世紀到20世紀，左右輪流操盤，美國的餅（American pie）竟愈做愈大，關鍵何在？並非美國右派的經濟理論最強，也非美國左派的道德水準特高，而是它因緣際會，在兩次大戰中獲得淨利。第一次大戰毀了歐洲的菁英，第二次大戰救了美國的經濟。鳳雛墜地，臥龍升天，於是美國成為世界菁英嚮往的牛奶與蜜之地，人才薈萃，主導了科技發展，成為新穎產品的最大輸出國，並建立美元本位，成為廉價商品的最大消費國。 簡而言之，每次右派出擊，雖貪婪狠辣，可是總有斬獲。因此左派上台的時候，便有餅可分，便可人模人樣推動平權平等社會福利等等皆大歡喜之事。因為餅總是愈做愈大，所以即使內外衝突不斷（如當年越戰其實已將美國帶到 準內戰的邊緣 ），社會的網（social fabric）仍然堅固，人們仍可療傷止痛，明天仍可盼望。 但是這回不同，這回右派的牌大概打完了。網路科技實現了全球化，加速知識普及；美國不再是生產力的唯一推手。電腦自動化與人工智慧復推波助瀾，加速顛覆 “人力是生產與服務的要素” 此古老認知。世界將很快走到一個前所未有的、人力大量過剩大量老化的交叉點。比較起來，今日低回報的共享經濟只是小兒科。 獵場沒了，所以我們看到右派的戰士在家酗酒、罵髒話、摔東西（基本上這就是目前共和黨候選人在幹的事）。而左派呢？左派推出一個女人。德國和英國都已經女人當家了，連蕞爾台灣也不落人後；美國較晚，因為家底畢竟厚實些。女人當家，在經濟上代表社會進入共體時艱的時期。如果就一小塊餅，要分給所有的孩子吃，該怎麼分？誰來分？當然做媽媽的最適合。手心手背都是肉，媽媽忍住心痛也要讓每個孩子都吃上一口。因此在共體時艱時期，由慈愛善良的女人當家應該較適合。 既然女人當家是因應艱難時局的最佳選擇，而艱難時局乃電腦與人工智慧所造成的，可見人工智慧的未來一定非常光明。 Q.E.D. （* 我絕對沒有暗指...

英文有兩組關於 “感知能力” 的字群：     Sense, sensitive, sensory, sentient, sensible, sentinel ...     Perceive, perception, perceptive, perceptual, perceptible ... Sense 較被動，是世界在感官留下印記，如風吹皺一池春水。Perceive 較主動，是運用感官探索，向世界投石問路。不論主動被動，人的確為有情生靈 - sentient being - 對世界充滿了好奇心。科學家將此好奇心推向極致，肉眼所不能見行跡所不能達之處，也欲一探究竟，因此發展科學儀器，令感知能力超越肉體的局限。我們今日享受的許多文明成就，從照相機、顯微鏡、電視、手機、網路、衛星天線、醫療影像，皆可視為人類的延伸感官 (extended sensory). 用來研究重力波的雷射干涉儀，LIGO，可謂目前人類最精密的延伸感官。2015年9月14日，相隔兩千英哩的兩座觀測站同時聽到了 宇宙伸懶腰的聲音 。經過幾個月仔細驗證，LIGO 科學社群（NSF, MIT , Caltech , etc) 終於在今年，2016年2月11日召開記者會，宣布這一個來自13億光年處兩個迴旋撞擊的黑洞所發出的 “聲音”。許多科學粉絲已將此變成手機鈴聲；這無疑是目前最為深邃的聲音，請你 多聽幾遍 。 （宇宙伸懶腰的聲音 - 其實信號經過變頻，以便讓人耳聽到） 兩個黑洞，每個直徑150公里，30個太陽的質量，以一半光速繞著彼此，然後撞擊合併。這是 電腦模擬的過程 (7:00-9:40) . 它們撞擊時釋放出3個太陽的能量，扭曲空間結構而產生重力波，聽起來好似亂石崩雲驚濤裂岸般壯烈的星際海嘯。沒錯，黑洞的撞擊確如巨石入水，但巨石投入的不是個淺淺池塘，而是廣大深沉的大海，因此巨石不能掀發巨浪，僅能激起泡沫。宇宙的時空結構非常穩定，如緊繃的鼓面，否則我們以及億萬蟲豸豈能在星際海嘯中安然無事？ 星際海嘯傳到地球的時候已極其微弱。多麼微弱呢？它造成的空間扭曲僅僅為10的21次方之一。就是說，若要觀察到氫原子大小的時空扭曲，需要地球到太陽三分之二的距離，或者260倍地球到月亮的距離。若要觀察到氫原子核大小的時空扭曲...

最近重力波偵測成功的消息令科學界十分興奮，當然遠在1916年，沒錯就是 一百年前，愛因斯坦就預測重力波的存在；因此愛因斯坦又接受了一次理所當 然的禮讚。 聽到重力波的消息，我也大受感動，但最感震撼是，愛因斯坦真的已經是一百 年前的老伯伯嗎？感覺上他沒這麼老；恰恰相反，他依然前衛，而我們還在追趕 他、用最超級的電腦最精密的儀器最大規模的科技整合計劃去印證他以典雅的 方程式攤開的關於宇宙的預言。 愛因斯坦是個不切實際的人；他喜歡思考宇宙時空的結構，且採用迥異凡俗的 觀點。比如說時間；對他而言，時間是個同步校準的問題 （synchronization）- 據說這與他在瑞士專利局的工作經驗有關。 “同 步校準”的意思是，怎麼讓分處兩地的兩個時鐘同步報時？說來簡單，其實不 然。一旦時鐘異地而處，被空間隔開，它們彼此之間的校準就必須透過信號傳 播來達成（比如：嗨，我看到流星飛過，你看到沒有？... 過了一會 ... 嗨 ，我也看到了 ... 又過了一會 ... 嗨，我知道你看到了）。信號傳過空間， 必有時間延遲；這個時間延遲，則與信號傳播的速度及兩個時鐘的運動方式有 關。 透過以上的 ”設想實驗，thought experiment”， 愛因斯坦發展了狹 義相對論。他先假設，信號傳播最快的速度是光速，而光速是恆定的，與發光源 的運動方式無關。光便是時空校準的基礎。因此時間是光從甲地走到乙地的延 遲，而空間則是光在一段延遲中所跨越的向度；於是時空與光子 “三位一體”， 簡直是再自然不過的結論。 從狹義相對論的數學式子，愛因斯坦繼續推論：質量其實是能量的等效 （equivalent）存在，以 E=MC^2 的方式轉換。以上兩篇論文發表於 1905年，雖然受到當代物理研究的啟發，但結論則遠遠超過當時的實驗驗證 技術，也挑戰時人的理解能力。後來狹義相對論效應成為衛星、GPS、太空導航必須 考慮的因素，質能互換成為核能工業的理論基礎，此為我們所熟知。 1905年愛因斯坦還發表了另外兩篇石破天驚的論文： 1）光電效應。愛因斯坦說光波是由光子（photon）組成的，而每個光子的攜帶 一個定額的基本能量（energy quanta），等於普朗克常數乘上光波的頻率 。這個光的粒子特性打破了能量可以無限分割的傳統想法；它彰顯的粒子與波 動的對偶本質（duality），就連當...

時間，一個無法觸摸卻深植人心的概念。人們出生，長大，老去。人們養的貓兒狗兒也經過這遭。萬物活在時間之中，這個體驗再自然不過了。 但時間究竟是什麼？如果幽閉於不見天日的密室，拿走鐘錶，還會有時間的概念嗎？有的，你說。定期發作的飢餓感，一日一次的獄卒巡房，不修不剪漸長如瀑的頭髮，都是時間堅定的腳步。 「胡扯」，空間老人呵呵而笑，臉上不見歲月的痕跡。「汝等皆入吾彀中也」。他的王國遼闊無邊，說話帶著回音： 「時間是飢餓感，是腳步聲，是如瀑的長髮嗎？若我打開囚室的小窗，讓你瞧瞧外頭，你又會換句台詞，說時間是窗子亮了又暗了。毫無定見的人啊，你被騙了。時間是空間在唯識的心靈玩的一個小把戲。自來只有空間，只有物體在空間中的移動，以及能量在空間中的累積與消耗。行了，又止了；聚了，又散了；如此而已，豈有時間？時間是個不存在的幻影」。 空間總是這樣充滿自信，因他從不匱乏。 時間老婦悠然而來；空間布下的網羅顯然對她失效。她在沙發坐下，邊打毛線邊說： 「我的確不存在，但沒有誰比我神通廣大。空間中的變化，須我點頭同意，在我點頭的下一刻才會發生。我就是那無人不知無人不曉的 下一刻 ；若沒有下一刻，空間將亙古不變，了無新意。」 說完，老婦繼續打她的毛線；線頭太多，永遠也打不完。但她不急，反正有的是時間。 這時候跑來一個面色紅潤的年輕人，叫做光子（photon）。光子永遠不老，因為過去永遠追不上他。他心地善良，不想見到親愛的空間和時間冷戰，於是在空間中擺上兩面鏡子，在其間快樂地跳過來跳過去。他以流光撫摸著空間，又乒乒乓乓敲擊著時間。 他也是最聰明的； 他是空間的基本擾動，是時間的基本度量； 是蕭邦，是李斯特，是鋼琴家內住的精靈 。 老人與老婦被光子逗得忍俊不禁，齊聲笑罵道：「是不是愛因斯坦那傢伙又慫恿你來搗蛋？還是最近走紅的霍金？」 空間與時間想把光子抓住問個明白，不料撞在一處，時空交融，一剎那宇宙大放光明。「成了！」光子留下如鈴鐺的咯咯笑聲，絕塵而去。

鐘聲盪開空氣的時候  晨興者作，夜寐者息 因此當鐘擺擺來時代的判決 有歡呼有唏噓 眾人的信仰堅定如物理 而智慧總似流螢閃滅 當鐘擺擺來大數的法則 有迎接有逃亡 大河始於涓滴 民變始於流域之外的私語 當鐘擺擺來決堤的消息 有澎湃有倉皇 眾人趁暗夜隆隆前進 在火光中擂鼓與祭旗 當鐘擺擺來古老的盤算 有烈士也有術士 布魯特斯，與安東尼 死的凱撒比活的有趣 當鐘擺擺來鞭屍的演說 有賣相有吃相 一代人放手，一代人接手 放與接都無法抗拒 當鐘擺擺來死生的旋律 有祝福有詛咒 畢竟地球仍存在重力 而鐘擺仍有固執的道理 當鐘擺擺到極端的位置 是終止也是開始