Lebesgue Integral

6/15 父親節，學了新東西：Lebesgue integral.

1902年法國數學家 Henri Lebesgue 寫博士論文的時候引入了橫向積分法（有別於傳統的縱向積分，Riemann integral)，拓展了數學領域。顯然“橫看成嶺側成峰”不僅是個優美詩句，對於解決問題也很有用。

我也稍稍了解，無限大(Infinity)有等級大小之別，如同奧林帕斯山上的神祇之有位階。Lebesgue 說，0與1之間雖有無限多的有理數，但它們可以一個一個列出來，與自然數對應；無理數則無法列舉。因此在0與1之間的數線上，有理數所佔的線寬為零，而無理數所佔的線寬為1. 這便是所謂的 Lebesgue measure.

我理解高等數學的能力大抵到此為止，但將其引伸到非科學領域的興趣卻才剛剛開始。例如，世界上有理性的人雖多，但可以一個一個列出來，各個擊破，因此他們所佔的土地總和（積分）甚小。世界上無理性的人較多，而且無法列舉，因此他們所佔的土地總和（積分）甚大。

也就是，有理性的人，是獨立的點，面目清晰，容易點名抓進牢裡。無理性的人，是不同規模的部落集合，雖面目模糊，但具有佔地為王成為“土豪”的實力。

理性屬於私人空間，不宜讓人知道；不講理屬於公共領域，是處世必備之道。例如胡適先生，他一輩子寫文章大聲宣揚理性、告訴全世界他是講道理的人；這樣不懂處世之道的胡適先生，活在那樣的險惡年代，最後還能埋骨於寧靜的南港中研院，老天算是很庇佑他了。