微分思維

祝所有在AI網路領域工作的、或關心網路科技發展的朋友們馬年快樂！🐎 願各位的網絡風馳電掣，互連技術天衣無縫，各項專案都能「馬到成功」！ 數千年來，馬一直是世界上首屈一指的「交通運輸技術」。它是決定資訊、貿易與權力移動速度的引擎。今日，我們正在構建與古代高速路徑相呼應的數位版。 在運輸史上，當我們發展了「馬軛」與「輻條輪」，馬的效能便達到了巔峰。這些不僅是簡單的配件，更是關鍵的硬體介面，讓我們得以駕馭原始的畜力，並將其轉化為巨大的載運能力與速度。 如今我們面臨相似的挑戰。xPU與ASIC擁有強大的原始算力，但這股力量的價值，完全取決於承載數據的運輸效率。我們在互連技術（interconnect technologies）上的研發，正是這些古代突破的現代版。 傳統文化中，馬是精神、動感、速度、能量的終極象徵。「馬到成功」意指馬匹抵達之時，便是成功之日。在網路科技領域中，抵達（Arrival）即是交付（Delivery），交付即是終極任務。因此網路科技產業始終致力於同一個目標：速度與可靠性。 祝大家在新的一年，心想事成！ 【附錄】殷商馬車示意圖 車輛各部件的專有名詞，後來演變出許多生動的比喻用法，其意涵已遠遠超越了原來的硬體範疇。 【附錄】美洲野馬返鄉 美洲野馬（Mustang）的歷史其實是一個返鄉故事。雖然我們將其視為美國西部的象徵，但牠們重返北美大陸其實經歷了由西班牙探險家主導的多個階段。 1. 再引進（1493–1519） 馬在北美大陸滅絕了大約一萬年之後，分兩波主要浪潮回歸。有趣的是，由於馬最初就是在北美演化，然後才通過古時的白令陸橋進入亞洲和歐洲，許多生物學家主張美洲野馬 Mustang 並非入侵物種，而是重返故土的原生種。牠們在 1500年代重回美洲時，只是重新填補了數千年前留下的生態空位（ecological niche）。 加勒比海樞紐（1493年）： 哥倫布在第二次航行中將第一批馬從西班牙帶到了維京群島和西印度群島。這些島嶼成為了最初的繁殖基地。 抵達大陸（1519年）： 荷南·科爾特斯（Hernán Cortés）是將第一批馬帶回北美大陸（現今墨西哥）的人。他當時只帶了16匹馬；當地原住民把這些陌生的生物視為具有神性的...

臘月將盡，馬年將至，獻上第三碗臘八粥，祝大家快樂。 我常發覺自己 - 想必許多人亦是如此 - 像個精明的掌櫃，在心裡記著一本關於滿足感的帳。現代人的心靈似乎有一種怪癖，總要把靈魂當作店鋪，盤點庫存。我們審視自己的人生，試圖算出一個數：這部分是世人給我的價格（P）- 頭銜、名氣、資產、掌聲；那部分是自我賦予的價值（V） - 修養、榮譽、使命、責任。我們將兩者相加，P + V，希冀獲得某種幸福指數。 且試以康德所謂「知性，Verstand」來購買喜悅。「知性」這種思維機能，堅持凡事必有因、有價、有果。在這個決定論的市集裡，如果我獲得滿意的價格而感到快樂，那必然源於外在刺激、符合市場規矩、滿足某種需求。然而獲得定價的同時，也成為 因果律 的囚徒。當然，人活著就需瞭解客觀世界的因果律，否則活該吃虧。但顯然瞭解世界不一定帶來快樂；相反地，愈瞭解自己所屬的牢籠，往往愈痛苦。 或者，讓「理性，Vernunft」掌權，斷開因果之鏈，尋求無條件的、無需進一步解釋的「內在價值」。這是由自由意志領銜的 目的論 。然而，康德說，如果目的是經過評估的，仍然有落入「善（das Gute）」的範疇的風險。對康德而言，「善」仍然牽涉利害關係。況且，我自以爲是的内在價值，會受到群衆行為的暗示、或受到擅於描繪宏大願景的野心家的操弄，而不自知。内在價值幻滅的人，往往掉頭更瘋狂地追求市場的定價。 總之，計算幸福指數是徒勞的算術，其他較複雜的公式亦為徒勞。康德（Kant）會同意這一點：只要幸福是一條方程式，它就是因果律的俘虜或是目的論的傀儡。你感到快樂是因為得到的定價高，或是因為自我感覺良好。一旦市價下跌或自我價值動搖，整筆幸福的帳目便會出現赤字。 * * * * * * * * * * * * * * * * 為了逃離知性的囚牢、理性的騙局，我嘗試過多種「越獄」的方法。我很幸運，在越獄的嘗試中曾經經歷了純粹的快樂 - 它像是退潮狀態，原本盤踞心神的諸般思慮，忽然退到遠處，露出一片潔白寧靜的沙灘。我一直未仔細思考這快樂的泉源，直到最近才漸漸意識到，我所經歷的，不需要焦慮地照鏡子確認自己樣貌的純粹快樂，皆來自與微觀或宏觀宇宙的短暫、無用、無目的碰撞。 那位嚴肅的普魯士人康德，也曾苦思如何搭建一座橋樑，以銜接自然的因果世界與精神...

臘月，馬年將至，獻上第二碗臘八粥，祝大家平安。 新時代的蹄聲隱隱，是否捎來平安的消息？華人的文化語境裏，平安的內涵遠超英文字面上的 peace 或 safety。它代表了一種整體的生命狀態，涵蓋了免於危險、遠離疾苦以及內心的淡定。它既是保護性的屏障，也是精神追求的終點。平安像陽光空氣水，浸潤其中的時候，我們不覺其存在，追逐著其他的熱鬧；失去平安的時候，才知道它的重要，渴望它趕快回來。似乎，我們是從平安的對立面來認識平安。 人慣用對立的概念理解世界，而物理世界確實也充滿了雙重性格（Duality）：正負電，南北磁極，物質-反物質，動能-位能，粒子-波動。我雖提醒自己勿將物理界過度引申到人間世，然而人畢竟存在於物理時空，因此物理界與人間世的聯想應具啓發意義。 對立的狀態又隨時間流動，此時正而彼時反，此時生而彼時滅。《老子》第五十八章大家熟悉的兩句：禍兮福之所倚，福兮禍之所伏，雖是老話，仍殊堪玩味。禍與福並非孤立，乃彼此依賴，互相潛伏。在成功的巔峰，傲慢、過度擴張或停滯不前等體質，已經孕育了最終的衰落；在危機的深淵，改變之必要、陳腐之剝離，則為新的崛起創造了結構性的支撐。 我想説的是，M形是物理界的常態，人間世的常態，生命的常態。一端是平安，另一端是風險。欲保平安，先認識風險。 * * * * * * * * * * * * * * * * 談談這碗臘八粥的材料。我們常説熬一鍋粥，但有的材料淡而無味，有的味道强烈，材料之間也有主從之分。 若以X軸代表1900至2025年重大事件發生的可能性，Y軸代表事件發生後對美國股市的影響，畫出經典的風險評估象限： 第一象限：高機率 (+) / 高影響 (+) 第二象限：低機率 (-) / 高影響 (+) 第三象限：低機率 (-) / 低影響 (-) 第四象限：高機率 (+) / 低影響 (-) 以對美國股市為例，是因爲世界上將風險定價的機制中，美國股市可謂最有效率、最具長期觀察價值。《馬太福音》有一句：“你的財寶在哪裡，你的心也在哪裡” - 就人間世而言，風險對經濟的衝擊，也最牽動人心。 這種“四象限”的風險評估方式，能形成有效的避險策略嗎？通常不能。 它在後視鏡中描述歷史，非前瞻的行動計劃。它像許多“四象限”的方法，...

臘月，馬年將至，獻上一碗臘八粥給愛好自由的朋友。我無意攀附金庸小説裏頭俠客島的臘八粥，但熬粥的時候確實想像著賞善罰二使的風采。 新時代的蹄聲隱隱，似乎在預告什麽。智識淺陋仍欲窺探天機的我，叩問歷史的LLM - 那經過無量數劫難訓練的大語言模型 - 尋找蛛絲馬跡。但歷史卻經常喃喃自語。或許，廣大深沉的智慧，總像是量子電腦的叠加狀態；從問題到答案，並沒有篤定的路徑。提什麽問題，怎麽問，決定了獲得某種答案的機率。既然是我的意志在發問，那麽，也就是我在驅動演算。 我想説的是，自由不是結論，而是選擇。是選擇自由的人們，撥開了百代的迷霧，解脫了業力的枷鎖，照亮了自由之路。你説這好像吸引力法則，他説這簡直因果悖論，我説，這是歷史的量子電腦給我們的機會。 * * * * * * * * * * * * * * * * 談談這碗臘八粥的材料。我們常説熬一鍋粥，但有的材料耐熬，有的不耐熬，材料之間也不盡相容。 若以X軸代表經濟自由程度，Y軸代表政治自由程度，形成四個象限： 第一象限：高經濟自由 (+) / 高政治自由 (+) 第二象限：低經濟自由 (-) / 高政治自由 (+) 第三象限：低經濟自由 (-) / 低政治自由 (-) 第四象限：高經濟自由 (+) / 低政治自由 (-) 第一、第三象限是穩定區域。第二、第四象限是過渡區域，或稱爲「高摩擦區域」，處於其中的國家，社會內部的矛盾最終形成壓力，迫使它往第一或第三象限的穩定狀態移動。 第一象限穩定，源於經濟和政治的激勵機制協調一致。那麽，爲何第三象限也穩定呢？簡單地說，如果人民被黑幫政權轄制，從黑幫領導層的觀點，社會是很穩定的；從人民的觀點，鎖在牢籠裏頭餓不死但逃脫無望，也是很穩定的。 爲了進一步瞭解第三象限的穩定特性，讓我們追蹤第三象限國家的越獄路徑。 路徑一，移向第四象限，先求經濟自由： 傳統的現代化理論認爲，新興國家在X軸（經濟自由度）上向右移動時，會形成富裕且受過良好教育的中產階級；中產階級則進一步要求政治權利，以保護私有財產、制定利於經商賺錢的法律。如此，第四象限的國家便逐漸升級到第一象限。 這個“先求經濟解套，再求政治解套”的思維，大致根據西歐、尤其是英國的歷史經驗，但移植到東方就行不通了...